三角函数诱博狗博彩网导公式揭秘

双色球走试图 2019-05-27 07:33174http://www.geo-hitch.com/admin

无论在哪本教材中,三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式都是相当得多。在许多参考书里共同提到了记忆诱导公式的统一口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。多少年来,参考书这么写,老师们这么教,但是教材却从没有简化,原因何在?

 

本文首先对该口诀进行必要的介绍,然后尝试去探寻众多诱导公式的联系及内涵,进而对教材内容的编排提出自己的理解。

 

一、口诀解析

 

任意一个角都可以表示为的形式。当把任意角化为该形式后,利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”,就能把任意角转化到之间,即初中所学,学生熟悉的锐角三角函数值问题了。

 

下面对该口诀进行必要的解析:

 

①“奇”与“偶”:是指把任意角化为的形式中的奇偶性,即是奇数还是偶数;

 

②“变”与“不变”:是指三角函数的名称改变与否,即若变,则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。

 

综合①②,“奇变偶不变”是说,把任意角化为的形式后,若是奇数则三角函数名称改变,若是偶数则三角函数名称不改变。

 

③“象限”:是指把任意角化为的形式后,假设时,所在的象限。

 

④“符号”:是指在确定所在的象限后,相应的原三角函数值的符号(如下图)。

三角函数诱博狗博彩网导公式揭秘

 

二、诱导公式的内在联系

 

教材中所给的诱导公式,集中体现了数学中的化归与转化思想。在求任意角的三角函数值时,其基本思路为:负角正角内的角内的角。

 

根据这个思路,运用口诀“奇变偶不变,符号看象限”化简,就不可能充分地体现出来,并且在口诀中,任意角所在象限的判断也是相当麻烦的。

 

下面,针对教材中所给的三角函数诱导公式及化归与转化思路,将它们划分为三类诱导公式。

 

①名不变,奇(繁角简角)

 

如果任意角可以表示成,即含有的整数倍,则选用第一类诱导公式。利用该公式可将繁杂角化为简单的角。

 

第一类诱导公式:正弦函数、余弦函数的名称不改变,化简后的符号随的奇偶性而改变──奇数、偶数。即

可得:.

 

②名改变,正(钝角锐角)

 

利用其余诱导公式先化简,若出现的形式,即含有,则选用第二类诱导公式。该公式是开篇口诀的特例。

 

第二类诱导公式:正弦函数、余弦函数的名称改变,化简后的符号由原式三角函数名确定──正弦、余弦。即

可得:.

 

③奇偶性,正奇余偶(负角正角)

 

对于函数,若函数为奇函数,则;若函数为偶函数,则

 

第三类诱导公式:正弦函数为奇函数;余弦函数为偶函数。即

可得:.

 

综上所述,三角函数诱导公式只需要三类即可将负角正角内的角内的角。即

第一类:

第二类:

第三类:.

 

三、三类诱导公式的简单运用

 

诱导公式一:

 

解析 将正切化为弦,即。利用第一类诱导公式,名不变,因为的系数是偶数,为正,所以.

 

诱导公式二:

 

解析 第一类诱导公式,名不变,因为的系数是奇数,为负,所以

 

诱导公式四:

 

解析 将减法变为加法,即。利用第一类诱导公式,名不变,因为的系数是奇数,为负,所以;利用第三类诱导公式,因为余弦函数为偶函数,所以.

 

诱导公式五:

 

解析 将减法变为加法,即。利用第二类诱导公式,名改变,正弦,所以;利用第三类诱导公式,因为余弦函数是偶函数,所以.

 

例:化简

 

解析 ,首先利用第一类诱导公式,名不变,又因为的系数是奇数,符号为负,所以;然后利用第二类诱导公式,名改变,余弦,所以.

 

注意:在应用三类诱导公式时,必须抓住①第一类诱导公式:任意角能分离出的整数倍;②第二类诱导公式:任意角能分离出;③也是选择诱导公式的依据。

博狗博彩网_双色球走试图:三角函数诱博狗博彩网导公式揭秘

Copyright © 2002-2017 博狗博彩网_双色球走试图 版权所有 备案号:鄂ICP备12013455号-2 鄂公网安备61032703000317